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第一百六十二章 两个早交卷的人(1/2)

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最后一题是这个试卷中最有意思的一道题,也不是原来教材中有的,题目的内容是:

阿基里斯是希腊传说中最善于跑步的神,速度是每秒20米;海龟则是人间最缓慢的几种动物之一速度是每秒钟2米。一天一只海龟和阿基里斯进行了一场赛跑。

乌龟从阿基里斯前方100米的位置开始。假设阿基里斯现在的位置是a,海龟的位置是t,为了追上海龟阿基里斯必须先到t的位置。

当阿基里斯到达t的时候,海龟已经到达了前方10米t1当阿基里斯到达t1的时候,海龟已经到达了再前方1米t2;以此类推。

当阿基里斯到达海龟之前的位置时,海龟多少会向前爬出一段距离,所以可以得出结论,阿基里斯是永远追不上乌龟的。

问:请沿着题目所说的思路判断,论证阿基里斯永远追不上海龟的结论是否正确?如果阿基里斯能够追上乌龟,追上时候的距离是多少?

姜听云看完了最后一题,不禁一笑,心道:这个题不是古希腊数学家芝诺的那个著名的“追龟”诡辩题吗?

这道题如果用小学生的思路去解决,只需要计算100(20-2)20就可以计算出追上时候的距离是10009。但是如果用极限概念的思路解题就麻烦多了。

姜听云想了一下,提笔在试卷上写道:

1,按照题目中的思路,追上时候的距离s=100+10+1+110+……

要证明这个无限数列的结果是个有限值,第一步要推理出等比公式。

sn=a+aq+aq2+……+aqn-1

在公式左右同乘以q,得出:qsn=aq+aq2+……+aqn

两个公式互减,得出(1-q) sn=a-aqn=a(1-qn)

则sn= a(1-qn)(1-q)

2,第二步,要推导q介于0-1中间时候,n趋于无限大时候的另一个公式。

sn = a+aq+aq2+……+aqn-1+……= li(1-qn)(1-q)

当n无限大的时候,sn =a(1-q)

阿基里斯追上海龟的距离是由无限个逐渐缩小的距离组成的,但是这些距离的总和却是有限的,这个就是数学中的极限学科的知识,由此也可以得出结论:阿基里斯是可以追上海龟的。

3,将s=100+10+1+110+……代入已经推导出的公式得出

s=libs li)9=10009

最终阿基里德追上海龟的距离是10009米。

答完这道题后,姜听云看了一下手表。因为除了平面几何和最后的推理题,他大部分都是用心算完成的,所以当他答完最后一道题的时候,时间刚刚到十点一刻。

姜听云看了一下考场中的其他同学,大部分都是做了一半左右的样子,也有一些连一半都还没有做完。

除了自己答的最快的是雪村晴子,她已经在做最后几道大题。

本来姜听云是不打算太早交卷的,自己并不想做人群中特殊的一个,但是当他正对着晴子可爱的短发发呆的时候,监考的女老师走了过来。

穿黄裙子的女老师说道:“这位同学不好好答题看人家女同学干什么?”

姜听云脸色一红,说道:“老师,我都答完了,能交卷吗?”

女老师拿起他的试卷看了看,露出了略带的惊讶表情,然后点了点头,说道:“如果你不想再验算一遍的话,当然可以。”

姜听云道:“不用验算了,应该没有问题的。”

女老师微笑了一下,说道:“看来这届的学生有点意思呀。好的,那么请
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